Ispartalı bir ailenin tek çocuğu olan Yeşiltaş, Deniz Harp Okulundan 2011 yılında mezun olmasının ardından Donanma Komutanlığının gözde gemilerinden TCG Gelibolu'da silah elektronik subaylığı ve atış kontrol subaylığı görevlerinde bulundu.
Daha sonra 2014'te pilotluk eğitimi için başvurduğu sınavları ve mülakatları başarıyla geçen Yeşiltaş, 8 yıldır Deniz Hava Komutanlığının Seahawk tipi helikopter kullanan tek kadın pilotu olarak vatan sevgisiyle görevini ifa ediyor.
351. Deniz Helikopter Filo Komutanlığında görevli 34 yaşındaki Deniz Yüzbaşı Hatice Yeşiltaş, AA muhabirine, ailesinin küçüklüğünden beri asker olmasını istediğini belirterek bu sayede küçük yaşlarda mesleğe ilgi duymaya başladığını anlattı.